2020年江苏省中考数学绝密预测试卷含答案

时间：2022-03-03 14:02:37 浏览量：次

江苏省中考数学绝密预测试卷注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．计算的结果是（ ▲ ）
A． B． C． D． 2．下列无理数中，在－1与2之间的是（ ▲ ）
A． B． C． D． 3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ▲ ）
0 （第3题）
(第4题) B A C D E Q x P O M y （第6题）
A． a＞b B． a＞－b C．－a＞b D．－a＜－b 4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE//BC，若S△ADE：S△ABC＝4：9，则AD：AB＝（ ▲ ）
A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．4∶9 5．一元二次方程2x2－3x－5＝0的两个实数根分别为、,则+的值为（ ▲ ）
A． B．－ C．－ D． 6．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（－1，2），则点Q的坐标是（ ▲ ）
A．（－4，2）
B．（－4.5，2）
C．（－5，2）
D．（－5.5，2）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．的倒数是 ▲ ；
的相反数是 ▲ ． 8．分解因式：
▲ ；
计算：
▲ ． 9．2015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花．将53000用科学计数法表示为 ▲ ． 10．使式子1+有意义的x的取值范围是　 ▲ 　． 11．2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃， -1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 ▲ ℃，中位数是 ▲ ℃． 12．反比例函数与的图象没有交点，则的取值范围为　　 ▲ ． 13．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度． 14．如图，为的直径，为的弦，，则的度数为 ▲ °．（第14题）
（第16题）
（第15题）
15．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和为 ▲ cm． 16．现有一张边长大于4cm的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间一块阴影部分的面积为 ▲ cm2．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解不等式组并写出不等式组的整数解． 18．（6分）化简 19．（8分）如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形． A B CA D E F （第19题）
20．（8分）某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：
（1）小明确定购买A款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C款；

（2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款． 21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；
小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段（小时／周）
小丽抽样人数小杰抽样人数 0～1 6 22 1～2 10 10 2～3 16 6 3～4 8 2 （每组可含最低值，不含最高值）
（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；

（3）专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？ 22．（8分）如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18°，且OA＝OB＝3m．（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1 m）；

（2）跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
A B O （第22题）
18º 23．（8分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m．求裁剪后剩下的阴影部分的面积． 24．（8分）二次函数y＝2x2＋bx＋c的图象经过点（2，1），（0，1）．（1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；

（2）若点P），Q）在抛物线上，试判断y1与y2的大小．（写出判断的理由）
25．（8分）如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千米，甲汽车从B地乙汽车从C地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离y1、y2（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：
（1）请在图①中标出 A地的位置，并作简要的文字说明；

（2）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义．（3）在图②中补全甲车的函数图象，求y1与x的函数关系式． 26．（9分）已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4， BC＝3．以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D．（1）如图1，若⊙O与AB相切于点E，求⊙O的半径；

A B C O D E 图1 （2）如图2，若⊙O与AB相交，且在AB边上截得的弦FG＝，求⊙O的半径． A B C O D F G 图2 27．（11分）问题提出把多边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形．我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形．把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形．凹多边形会有哪些性质呢？初步认识如图（1），四边形ABCD中，延长BC到M，则边AB、CD分别在直线BM的两旁，所以四边形ABCD就是一个凹四边形．请你画一个凹五边形．（不要说明）
A B C M D （图1）
A B C D （图2）
性质探究请你完成凹四边形一个性质的证明：
如图（2），在凹四边形ABCD中，求证：∠BCD=∠A+∠B+∠D．类比学习 A B C D E F G H （图3）
（图4）
E A B C D F G H 我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是平行四边形．当四边形ABCD满足一定条件时，四边形EFGH还可能是矩形、菱形或正方形．如图（4），在凹四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．拓展延伸 A B C D （图5）
如图（5），在凹四边形ABCD的边上求作一点P，使得∠BPD=∠A+∠B+∠D．（不写作法、证明，保留作图痕迹）
答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．）
1．A 2． C 3．C 4．B 5．D 6．A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）[ 7．，3 8．，；

9．5.3×104 ；

10．x≥-1 ；

11．2，2；

12．＞1 ；

13．216；

14．65；

15．18 ；

16．8．三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）
17．解：
解不等式①，得x＞；
…………………………2分解不等式②，得x≤6． …………………………4分所以原不等式组的解集为＜x≤6．…………………5分它的整数解为5，6． …………………………………6分 18．解法1：原式=………………2分 =……………………………4分 = ………………………………………………………6分解法2：原式=………………1分 =………………2分 = …………………………4分 = ……………………………………………6分 19．证明：（1）在□ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C．………………1分 ∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB． ∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB， ∴∠ABE＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB． ∴∠ABE＝∠CDF．………………………………………3分在△ABE和△CDF中， ∵∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF， ∴△ABE≌△CDF． ………………………………………4分（2）解法1：∵□ABCD中，∴AD∥BC，AD＝BC ∵△ABE≌△CDF． ∴AE＝CF ∴DE＝BF，DE∥BF ∴四边形DFBE是平行四边形…………………………………………6分 ∵AB＝DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°．………7分 ∴四边形DFBE是矩形． …………………………………………8分解法2：∵AB＝DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°． ………5分 ∵AB＝DB，AB＝CD，∴DB＝CD． ∵DF平分∠CDB，∴DF⊥BC，即∠BFD＝90°．……………………6分在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EDF＋∠DEB＝180°． ∴∠EDF＝90°． ………………………………………………………7分 ∴四边形DFBE是矩形． …………………………………………8分 20．（1）因为选种、、三款运动鞋是等可能，所以选中款的概率是…3分（2）画树状图或列表正确……………………………………………………………6分（只有部分正确给4分）
因为选中（）、（）、（）、（）、（）、（）是等可能所以选中是（）的概率是 …………………………………………8分 21．（1）小丽；
因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．……3分（2）直方图正确． …………………………………………………………………5分（4）该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间 …………………8分 22．解：（1）过点A作地面的垂线，垂足为C．…………………………1分 A B O 18º C 在Rt△ABC中，∠ABC＝18°， ∴AC＝AB·sin∠ABC…………………………2分＝6·sin18° ≈6×0.31≈1.9． ………………………3分答：另一端A离地面的距离约为1.9 m． …………4分（2）画图正确；
画法各1分…………………………6分画法：以点O为圆心，OA长为半径画弧，交地面于点D，则就是端点A运动的路线．端点A运动路线的长为＝（m）．（公式正确1分）
答：端点A运动路线的长为 m．……………8分 23．解：设大正方形的边长xm，则小正方形的边长为（x-1）m ．……1分根据题意得：x(2x-1)=15………………………………………………4分解得：x1=3，x2=(不合题意舍去) ……………………6分小正方形的边长为（x-1）=3-1=2 ……………………7分裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2（m2）
答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m2…………………………………8分 24．解：（1）根据题意，得8＋2b＋c＝1且c＝1，解得b＝－4，所以该二次函数的表达式是y＝2x2－4x＋1． …………2分将y＝2x2－4x＋1配方得y＝2(x－1)2 －1， ………………………3分所以该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1）， ………………4分对称轴为过点（1，－1）平行于y轴的直线；

………………………5分（或：对称轴为直线x=1）
（2）∵4+a2>3+a2>1，……………………………………………………………6分 ∴P、Q都在对称轴的右边，………………………………………………7分又∵2>0，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y随x的增大而增大， ∴y1<y2（如直接代入计算出y1与y2，并比较大小正确参照给分）……8分 25．解：
⑴A 地位置如图所示．使点A满足AB ∶AC＝2∶3 . ……………… 2分（图大致正确1分，文字说明1分）
⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时, ，∴M(1.2，0) …………………3分所以点 M表示乙车 1.2小时到达 A地．… 4分 ⑶甲车的函数图象如图所示． ………… 6分当时，；
…………7分当时，. …………8分 26．解：（1）连接OE，图1 A B C O D E 因为⊙O与AB相切于点E，所以OE⊥AB……1分设OE＝x，则CO＝x，AO＝4－x ……………2分由Rt△AOE∽Rt△ABC，得 ………3分 ∴,解得：x＝ ∴⊙O的半径为………………………………4分（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，……………5分则H为FG的中点，FH=FG＝……6分连接OF，设OF＝x,则OA＝4－x 由Rt△AOH∽Rt△ABC可得OH＝图2 A B C O D F G H 在Rt△OHF中，据勾股定理得：OF2＝FH2＋OH2 ∴x2＝()2＋()2……………8分解得 x1＝， x2＝ (舍去) A B C D E （图1）
∴⊙O的半径为．…………………9分 27．答：初步认识:如图（图形正确即可…………………1分性质探究：延长BC交AD于点E ∵∠BCD是△CDE的外角 ∴∠BCD=∠CED+∠D……………………………………2分同理，∠CED是△ABE的外角 A B C E D （图2）
∴∠CED=∠A+∠B ………………………………………3分 ∴∠BCD=∠A+∠B+∠D…………………………………4分（说明：连接AC，利用外角来说明也可）
类比学习：
证明：四边形EFGH是矩形………………………………5分连接AC，BD，交EH于点M ∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点（图3）
E A B C D F G H M ∴EF=HG=，EF∥HG∥AC ∴四边形EFGH是平行四边形，…………………………6分 ∵AB=AD，BC=DC，∴A、C在BD的垂直平分线上， ∴AM⊥EH，………………………………………………7分已证EF∥AC，同理可证FG∥BD，∴∠EFG=90° ∴□EFGH是矩形 ………………………………………8分 D （图4）
A B C P1 P2 O 证明二：∵AB=AD，CB=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB ∴∠ABC=∠ADC，∴△ABC≌△ADC。

∴∠BAC=∠DAC……………………………………………7分 ∵AB=AD，且E、H的AB、AD中点，∴AE=AH。

∴AM⊥EH即∠AME=90°，∠FEM=∠AME=90° ∴□EFGH是矩形 …………………………………………8分拓展延伸：
作图正确……………………………………………………10分两种情况都有………………………………………………11分